直角三角形ＡＣＢとＡＢＤは角Ａの角度が等しいので相似である 。従ってAC/AB=AB/ADであり、以下が成りたつ。
AC=(AB) 2 /AD
また、直角三角形ＡＣＢとＥＡＢは角Ｂの角度が等しいので相似である。従ってBC/AB=AB/BEであり以下が成りたつ。
BC=(AB) 2 /BE
三平方の定理を直角三角形ＡＣＢに適用すると以下が得られる。
(AC) 2 +(BC) 2 =(AB) 2
これら三つの結果から以下が示される。
(AB) 4 /(AD) 2 +(AB) 4 /(BE) 2 =(AB) 2
両辺を(AB) 4 で割ると以下のようになる。
1/(AD) 2 +1/(BE) 2 =1/(AB) 2
ＡＤは光の波長なので、1/ADは空間周波数κ
、すなわち単位距離当たりの波の数である。ＢＥは光の周期なので、1/BEは時間周波数ν
、すなわち単位時間当たりのサイクル数である。そしてＡＢは波面のあいだの一定の間隔なので、1/ABは光の最大
周波数
max
、すなわち周期がＡＢである赤外極限での周波数である。